tanx的导数是什么？回答时间 : 2024-10-08

参考资料求出水平正切线y=tan(x) - Mathwaymathway.com1原创tanx的导数是什么？你知道它是怎么来的吗？有两种方法sohu.com2tanx的导数是多少zhidao.baidu.com3查看更多 6 答案完善答案tanx的导数是一个重要的微积分公式，具体为：

1. **导数公式**：tan(x)的导数为sec²(x)，即：

\[

\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec2 x

\]

2. **推导方法**：

- **使用商的求导法则**：tan(x)可以表示为sin(x)/cos(x)。根据商的求导法则，我们可以得到：

\[

\frac{d}{dx}(\tan x) = \frac{\frac{d}{dx}(\sin x) \cdot \cos x - \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)}{\cos2 x}

\]

计算后，得到：

\[

= \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos2 x} = \frac{\cos2 x + \sin2 x}{\cos2 x} = \frac{1}{\cos2 x} = \sec2 x

\]

3. **性质**：sec²(x)是正割函数的平方，表示的是tan(x)在某一点的变化率。这表明，当x接近某个特定值时，tan(x)的斜率（即导数）会以sec²(x)的速率变化。

4. **应用**：这个导数在物理学、工程学和经济学等领域都有广泛的应用，尤其是在分析函数的增长和减小方面。

通过以上信息，我们可以看到tan(x)的导数不仅简单易记，而且在实际应用中也非常重要[1][2][3][4]。

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